教案[垂直于弦的直径]

教案课题24.1.2垂直于弦的直径课时及授课时间课时授课人年月日教学目标(学习目标)知识与技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。过程与方法在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程情感态度与价值观培养学生探索，相互合作交流的精神。教学重点探索并证明垂径定理。教学难点利用垂径定理解决实际问题。教学用具多媒体教学方法(学习方法)观察探究、对比，自主学习，合作交流教学过程

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性

二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：第一步：在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下；第二步：在纸圆上任意画一条弦AB；第三步：过圆心做弦AB的垂线CD，垂足为M；第四步，沿着直线CD折叠纸圆。图

11、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？你能得到什么结论？请证明你的结论。

2、在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质(即垂径定理)：(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、根据图形用符号语言表示：题设：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M.结论：AM=BM,相等的弧。

4、学生根据图形用符号语言表示推论。

三、例题例2：赵XX是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵XX拱的半径。(结果保留小数后一位)

四、练习(1)如图,已知O的半径为6cm,弦AB与半径OA的夹角为30,求弦AB的长.(2)如图,已知O的半径为6cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M,求弦AB的长.

五、课堂小结谈谈你的收获，学生自由发言。

六、当堂检测书本P83练习题。

七、作业布置备注(补充)板书设计24.1.2垂直于弦的直径

1、垂径定理：(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、例题：

3、练习：教学反思